Printer-friendly version

Słownik zawiera pojęcia matematyczne występujące w programie szkoły ponadgimnazjalnej. Słownik jest w trakcie budowy, w miarę możliwości będzie uzupełniany smile.



Browse the glossary using this index

Special | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | ALL

Page: (Previous)   1  2  3  4  5  6  7
  ALL

W

Wariacje z powtórzeniami

...

Wielomian

Wielomianem stopnia n jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję postaci:
W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0, gdzie \ n\in{N_+} i \ a_n\neq0.
Liczby a_0,a_1,a_2,...,a_n nazywamy współczynnikami wielomianu.

Wielomianem stopnia zerowego nazywamy funkcję stałą postaci: W(x)=a, gdzie \ a\neq0.

Wielomianem zerowym nazywamy funkcję stałą, przyjmującą dla każdego argumentu x wartość zero. Wielomian zerowy zapisujemy W(x)\equiv{0}.

Pierwiastkiem wielomianu W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0 nazywamy jego miejsce zerowe, czyli każdą liczbę a, taką że W(a)=0.

Twierdzenie
Wielomian jednej zmiennej stopnia n posiada co najwyżej n pierwiastków.

Twierdzenie Bezouta
Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) \iff wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a.

Definicja

Liczbę a nazywamy k- krotnym \ \ pierwiastkiem \ \ wielomianu\ W(x),\ k\in{N_+} wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez (x-a)^k, ale nie jest podzielny przez (x-a)^{k+1}. Liczbę k nazywamy krotnością pierwiastka.

Twierdzenie
Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki co najwyżej drugiego stopnia o współczynnikach rzeczywistych.

Twierdzenie
Jeżeli liczby x_1,x_2,x_3,...,n_n są pierwiastkami (niekoniecznie różnymi) wielomianu W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0, gdzie \ n\in{N_+} i \ a_n\neq0, to wielomian ten da się przedstawić w postaci iloczynowej:
W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot...\cdot(x-x_n).

Wielościan foremny

Wielościanem foremnym (bryłą platońską) nazywamy wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i każdy wierzchołek należy do takiej samej liczby ścian.

Jest pięć rodzajów czworościanów foremnych:
  1. czworościan foremny (każda ściana jest trójkątem równobocznym)
  2. sześcian (każda ściana jest kwadratem)
  3. ośmiościan foremny (każda ściana jest trójkątem równobocznym)
  4. dwunastościan foremny (każda ściana jest pięciokątem foremnym)
  5. dwudziestościan foremny (każda ściana jest trójkątem równobocznym)

Współrzędne wektora

Gdy A=(x_A;y_B),\ B=(x_B;y_B) to \vec{AB}=[x_B-x_A;y_B-y_A]
A - początek wektora
B - koniec wektora,
liczby x_B-x_A,\ y_B-y_A nazywamy odpowiednio pierwszą i drugą współrzędną wektora.

Wzór Herona

...

Wzory skróconego mnożenia

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 - kwadrat sumy
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 - kwadrat różnicy
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 - sześcian sumy
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 - sześcian różnicy

a^2-b^2=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) - różnica sześcianów
uogólnienie
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+a^{n-k}b^k+...+ab^{n-2}+b^{n-1})
w szczególności
a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a^{n-k}+...+a+1)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) - suma sześcianów
uogólnienie dla wykładników nieparzystych
a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+...-ab^{2n-1}+b^{2n})


Z

Zbiór liczb naturalnych

Zbiorem liczb naturalnych nazywamy zbiór N=\{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\}

Zbiór wartości funkcji

...

Page: (Previous)   1  2  3  4  5  6  7
  ALL