Tuesday, 23 April 2024, 7:04 PM

Site: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle
Course: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle (Platforma edukacyjna I LO w Jaśle)
Glossary: Szkolny słownik matematyczny

C

Ciąg

Ciągiem nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich N_+, lub skończony podzbiór początkowych liczb naturalnych dodatnich \lbrace{1,2,3,...,m\rbrace}.
Wartości tej funkcji nazywamy wyrazami ciągu.
Ciąg liczbowy to ciąg, którego wyrazy są liczbami rzeczywistymi.

Gdy dziedziną ciągu jest N_+, to ciąg nazywamy nieskończonym,
Gdy dziedziną ciągu jest \lbrace{1,2,3,...,m\rbrace}, to ciąg nazywamy skończonym (m-wyrazowym).

Sposoby opisywania ciągu:
  1. opis słowny
    np.:
    ciąg kolejnych liczb naturalnych nieparzystych
  2. wypisanie kolejnych wyrazów ciągu
    np.:
    (1,3,5,7,...) - ciąg nieskończony
    (5,10,15,20) - ciąg 4 - wyrazowy
  3. za pomocą wzoru ogólnego
    np.:
    {a_n=3}\cdot{2^n}-7, \ n\in{N_+}
  4. za pomocą wzoru rekurencyjnego (indukcyjnego)
    np.:
    \begin{cases} a_1=3\\a_{n+1}=2a_n-5n+1, \ n\in{N_+}\end{cases}

Ciąg arytmetyczny

Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej liczby r zwanej różnicą tego ciągu.

Ciąg geometryczny

Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q zwaną ilorazem tego ciągu.

Cyfry

Cyfry - symbole służące do zapisywania liczb.
Cyfry arabskie: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - używane w dziesiątkowym systemie liczbowym (do Europy przenieśli je w X - XIII w. Arabowie, a wcześniej używali ich Hindusi).
Cyfry rzymskie: I, V, X, L, C, D, M - pochodzenia latyno-etruskiego (VI - V w. p.n.e.).