Friday, 29 March 2024, 6:44 AM

Site: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle
Course: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle (Platforma edukacyjna I LO w Jaśle)
Glossary: Szkolny słownik matematyczny

admin ...

Aksjomat

Aksjomat - twierdzenie, którego prawdziwość przyjmuje się bez dowodu.

Asymptota

Asymptota funkcji - prosta o tej własności, że gdy punkt wykresu funkcji oddala się nieograniczenie po wykresie, to jego odległość od tej prostej dąży do zera.

Błąd bezwzględny

Błędem bezwzględnym przybliżenia nazywamy wartość bezwzględną różnicy między wartością rzeczywistą (dokładną), a wartością przybliżoną (szacunkową), czyli jeśli:
r - wartość rzeczywista
p - wartość przybliżona, to
|r-p| - błąd bezwzględny przybliżenia

Błąd względny

Błędem względnym przybliżenia nazywamy liczbę równą \frac{|r-p|}{|r|}, gdzie:
r - wartość rzeczywista
p - wartość przybliżona.

Błąd procentowy, to błąd względny, wyrażony w procentach, czyli \frac{|r-p|}{|r|}\cdot100\%.

Ciąg

Ciągiem nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich N_+, lub skończony podzbiór początkowych liczb naturalnych dodatnich \lbrace{1,2,3,...,m\rbrace}.
Wartości tej funkcji nazywamy wyrazami ciągu.
Ciąg liczbowy to ciąg, którego wyrazy są liczbami rzeczywistymi.

Gdy dziedziną ciągu jest N_+, to ciąg nazywamy nieskończonym,
Gdy dziedziną ciągu jest \lbrace{1,2,3,...,m\rbrace}, to ciąg nazywamy skończonym (m-wyrazowym).

Sposoby opisywania ciągu:
  1. opis słowny
    np.:
    ciąg kolejnych liczb naturalnych nieparzystych
  2. wypisanie kolejnych wyrazów ciągu
    np.:
    (1,3,5,7,...) - ciąg nieskończony
    (5,10,15,20) - ciąg 4 - wyrazowy
  3. za pomocą wzoru ogólnego
    np.:
    {a_n=3}\cdot{2^n}-7, \ n\in{N_+}
  4. za pomocą wzoru rekurencyjnego (indukcyjnego)
    np.:
    \begin{cases} a_1=3\\a_{n+1}=2a_n-5n+1, \ n\in{N_+}\end{cases}

Ciąg arytmetyczny

Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej liczby r zwanej różnicą tego ciągu.

Ciąg geometryczny

Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q zwaną ilorazem tego ciągu.

Cyfry

Cyfry - symbole służące do zapisywania liczb.
Cyfry arabskie: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - używane w dziesiątkowym systemie liczbowym (do Europy przenieśli je w X - XIII w. Arabowie, a wcześniej używali ich Hindusi).
Cyfry rzymskie: I, V, X, L, C, D, M - pochodzenia latyno-etruskiego (VI - V w. p.n.e.).

Deltoid

Deltoid - czworokąt wypukły, którego oś symetrii zawiera jedną z przekątnych. Deltoid ma dwie pary sąsiednich boków równych. Kąty deltoidu w wierzchołkach nie leżących na jego osi symetrii są przystające. Przekątne są prostopadłe, a ich punkt przecięcia jest środkiem przekątnej łączącej wierzchołki przystających kątów.

Długość odcinka

Długość odcinka o końcach w punktach A=(x_A;y_A), B=(x_B;y_B) (odległość między punktami A, B) wyraża się wzorem: |AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}