Printer-friendly version

Słownik zawiera pojęcia matematyczne występujące w programie szkoły ponadgimnazjalnej. Słownik jest w trakcie budowy, w miarę możliwości będzie uzupełniany smile.



Browse the glossary using this index

Special | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | ALL

R

Równanie dwukwadratowe

j.t. równanie postaci
ax^4+bx^2+c=0, gdzie \ a\neq0.
Równanie dwukwadratowe można sprowadzić do równania kwadratowego podstawiając
x^2=t.
Po podstawieniu tym otrzymuje się równanie
at^2+bt+c=0, gdzie \ a\neq0.

Równanie hiperboli

Równanie hiperboli, której asymptotami są osie układu współrzędnych:
xy=a,\ a\neq0

Równanie kwadratowe

Równanie kwadratowe (r. drugiego stopnia) j.t. równanie postaci:
ax^2+bx+c=0, gdzie \ a\neq0

Równanie kwadratowe:
  1. ma dwa rozwiązania (pierwiastki) \iff\ \Delta>0
    wtedy x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}
  2. ma jedno rozwiązanie (pierwiastek) \iff\ \Delta=0
    wtedy x=-\frac{b}{2a}
  3. nie ma rozwiązań (w zbiorze liczb rzeczywistych) \iff\ \Delta<0.

Równanie linii prostej

postać ogólna (opisuje każdą prostą w układzie współrzędnych):
{Ax+By+C=0}, gdzie A^2+B^2>0
postać kierunkowa (nie opisuje prostych równoległych do osi OY):
f(x)=ax+b, gdzie a=tg\alpha, \alpha - kąt nachylenia prostej do osi OX

Równanie liniowe

Równaniem liniowym z jedną niewiadomą x nazywamy równanie postaci
ax+b=0, gdzie a,b\in{R}.
  • Jeżeli a\neq0, to równanie liniowe nazywamy równaniem stopnia pierwszego (lub równaniem oznaczonym) i równanie to ma wtedy jedno rozwiązanie postaci x=-\frac{b}{a}.
  • Jeżeli a=0 i b=0, to równanie liniowe nazywamy równaniem tożsamościowym (lub równaniem nieoznaczonym) i równanie to ma wtedy nieskończenie rozwiązań, rozwiązaniem takiego równania jast każda liczba rzeczywista.
  • Jeżeli a=0 i b\neq0, to równanie liniowe nazywamy równaniem sprzecznym i równanie to nie posiada rozwiązań.

Równanie wielomianowe

Równanie n - tego stopnia z niewiadomą x (tzw. równanie wielomianowe) j.t. równanie postaci:
a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0=0, gdzie \ a\neq0

Aby rozwiązać równanie wielomianowe W(x)=0, wystarczy rozłożyć wielomian W(x) na czynniki liniowe lub czynniki stopnia drugiego, a następnie każdy z czynników przyrównać do zera.

Zobacz:
Rozkład wielomianu na czynniki

Równanie wymierne

j.t. równanie postaci:
\frac{W(x)}{P(x)}, gdzie \ W(x) i \ P(x)wielomianami i P(x)\neq0

Równoległościan

Równoległościanem nazywamy graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok.

Rozkład wielomianu na czynniki

Twierdzenie
Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki co najwyżej drugiego stopnia o współczynnikach rzeczywistych.

Twierdzenie
Jeżeli liczby x_1,x_2,x_3,...,x_n są pierwiastkami (niekoniecznie różnymi) wielomianu W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0, gdzie \ n\in{N_+} i \ a_n\neq0, to wielomian ten da się przedstawić w postaci iloczynowej:
W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot...\cdot(x-x_n).

Sposoby rozkładu wielomianu na czynniki (najczęściej stosowane):
  1. wyłączanie czynnika przed nawias
  2. grupowanie wyrazów
  3. stosowanie wzorów skróconego mnożenia
  4. wykorzystanie tw. Bezoute'a, gdy znamy jeden z pierwiastków wielomianu