Printer-friendly version

Słownik zawiera pojęcia matematyczne występujące w programie szkoły ponadgimnazjalnej. Słownik jest w trakcie budowy, w miarę możliwości będzie uzupełniany smile.



Browse the glossary using this index

Special | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | ALL

Page: (Previous)   1  2  3  4  5  6  7  (Next)
  ALL

R

Rozkład wielomianu na czynniki

Twierdzenie
Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki co najwyżej drugiego stopnia o współczynnikach rzeczywistych.

Twierdzenie
Jeżeli liczby x_1,x_2,x_3,...,x_n są pierwiastkami (niekoniecznie różnymi) wielomianu W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0, gdzie \ n\in{N_+} i \ a_n\neq0, to wielomian ten da się przedstawić w postaci iloczynowej:
W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot...\cdot(x-x_n).

Sposoby rozkładu wielomianu na czynniki (najczęściej stosowane):
  1. wyłączanie czynnika przed nawias
  2. grupowanie wyrazów
  3. stosowanie wzorów skróconego mnożenia
  4. wykorzystanie tw. Bezoute'a, gdy znamy jeden z pierwiastków wielomianu

S

Schemat Bernoulliego

...

Silnia


Definicja

\begin{cases} {0!}=1\\(n+1)!=n!(n+1), \ n\in{N_+}\end{cases}

Z definicji tej wynika, że:
1!=1
2!=1\cdot2
3!=1\cdot2\cdot3
\vdots
n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot{n}, \ n\in{N_+}


Ś

Środek ciężkości

...

S

Suma n początkowych wyrazów ciągu


Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) wyraża się wzorem:

S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n

Jeżeli S_n jest sumą n początkowych wyrazów ciągu, to wzór ogólny tego ciągu ma postać:

\begin{cases} a_1=S_1\\a_n=S_n-S_{n-1}$$, gdy $$\ n>1\end{cases}

Symbol Newtona


Definicja:

{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}, gdzie \ n,k\in{N} i \ n\geq{k}

Własności:

Dla dowolnych liczb n,\ k\in{N} i  n\geq{k} zachodzi:

{n\choose 0}={n\choose n}=1
{n\choose 1}={n\choose {n-1}}=n
{n\choose k}={n\choose {n-k}}
{n\choose k}+{n\choose {k+1}}={{n+1}\choose {k+1}} gdy n>k

T

Twierdzenie cosinusów

Kwadrat długości boku trójkąta jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta między nimi zawartego

a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha
b^2=a^2+c^2-2accos\beta
c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma

gdzie:
a,\ b,\ c - długości boków trójkąta
\alpha,\ \beta,\ \gamma - miary kątów leżących odpowiednio naprzeciw boków a,\ b,\ c

Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta

Dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta dzieli bok przeciwległy temu kątowi na dwa odcinki tak, że stosunek ich długości jest równy stosunkowi długości odpowiednich boków trójkąta, przyległych do tego kąta.

Twierdzenie sinusów

Stosunek długości boku trójkąta do sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku, jest w trójkącie wielkością stałą, równą średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie

{\frac{a}{sin\alpha}}={\frac{b}{sin\beta}}={\frac{c}{sin\gamma}}=2R,
gdzie:
a,\ b,\ c - długości boków trójkąta
\alpha,\ \beta,\ \gamma - miary kątów leżących odpowiednio naprzeciw boków a,\ b,\ c
R - promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

 

W

Wariacje bez powtórzeń

....

Page: (Previous)   1  2  3  4  5  6  7  (Next)
  ALL