Ciąg

Ciągiem nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich N_+, lub skończony podzbiór początkowych liczb naturalnych dodatnich \lbrace{1,2,3,...,m\rbrace}.
Wartości tej funkcji nazywamy wyrazami ciągu.
Ciąg liczbowy to ciąg, którego wyrazy są liczbami rzeczywistymi.

Gdy dziedziną ciągu jest N_+, to ciąg nazywamy nieskończonym,
Gdy dziedziną ciągu jest \lbrace{1,2,3,...,m\rbrace}, to ciąg nazywamy skończonym (m-wyrazowym).

Sposoby opisywania ciągu:
  1. opis słowny
    np.:
    ciąg kolejnych liczb naturalnych nieparzystych
  2. wypisanie kolejnych wyrazów ciągu
    np.:
    (1,3,5,7,...) - ciąg nieskończony
    (5,10,15,20) - ciąg 4 - wyrazowy
  3. za pomocą wzoru ogólnego
    np.:
    {a_n=3}\cdot{2^n}-7, \ n\in{N_+}
  4. za pomocą wzoru rekurencyjnego (indukcyjnego)
    np.:
    \begin{cases} a_1=3\\a_{n+1}=2a_n-5n+1, \ n\in{N_+}\end{cases}

» Szkolny słownik matematyczny