Rozkład wielomianu na czynniki

Twierdzenie
Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki co najwyżej drugiego stopnia o współczynnikach rzeczywistych.

Twierdzenie
Jeżeli liczby x_1,x_2,x_3,...,x_n są pierwiastkami (niekoniecznie różnymi) wielomianu W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0, gdzie \ n\in{N_+} i \ a_n\neq0, to wielomian ten da się przedstawić w postaci iloczynowej:
W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot...\cdot(x-x_n).

Sposoby rozkładu wielomianu na czynniki (najczęściej stosowane):
  1. wyłączanie czynnika przed nawias
  2. grupowanie wyrazów
  3. stosowanie wzorów skróconego mnożenia
  4. wykorzystanie tw. Bezoute'a, gdy znamy jeden z pierwiastków wielomianu

» Szkolny słownik matematyczny