Thursday, 28 March 2024, 6:10 PM

Site: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle
Course: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle (Platforma edukacyjna I LO w Jaśle)
Glossary: Szkolny słownik matematyczny

T

Twierdzenie cosinusów

Kwadrat długości boku trójkąta jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta między nimi zawartego

a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha
b^2=a^2+c^2-2accos\beta
c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma

gdzie:
a,\ b,\ c - długości boków trójkąta
\alpha,\ \beta,\ \gamma - miary kątów leżących odpowiednio naprzeciw boków a,\ b,\ c

Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta

Dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta dzieli bok przeciwległy temu kątowi na dwa odcinki tak, że stosunek ich długości jest równy stosunkowi długości odpowiednich boków trójkąta, przyległych do tego kąta.

Twierdzenie sinusów

Stosunek długości boku trójkąta do sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku, jest w trójkącie wielkością stałą, równą średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie

{\frac{a}{sin\alpha}}={\frac{b}{sin\beta}}={\frac{c}{sin\gamma}}=2R,
gdzie:
a,\ b,\ c - długości boków trójkąta
\alpha,\ \beta,\ \gamma - miary kątów leżących odpowiednio naprzeciw boków a,\ b,\ c
R - promień okręgu opisanego na tym trójkącie.