Glossaries

Thursday, 18 April 2024, 7:34 PM

Site: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle
Course: Platforma edukacyjna I LO w Jaśle (Platforma edukacyjna I LO w Jaśle)
Glossary: Szkolny słownik matematyczny

Izometria

Izometria - przekształcenie zachowujące odległość, tzn. takie, że odległość między punktami jest równa odległości między ich obrazami otrzymanymi w tym przekształceniu.

Przykłady przekształceń izometrycznych (izometrii):

translacja (przesunięcie równoległe o wektor)
symetria środkowa (względem punktu)
symetria osiowa (względem prostej)
symetria płaszczyznowa (względem płaszczyzny)

Jednokładność

Definicja:
Jednokładnością o środku $O$ i skali $k\neq0$ nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny (przestrzeni), które każdemu punktowi $P$ płaszczyzny (przestrzeni), przyporządkowuje taki punkt $P'$ , taki że $\vec{OP'}=k\cdot\vec{OP}$ .

$J_O^{k\neq0}(P)=P'\iff\vec{OP'}=k\cdot\vec{OP}$

Własności jednokładności:

Obrazem wektora (odcinka) w jednokładności jest wektor (odcinek) do niego równoległy.
Obrazem prostej w jednokładności jest prosta do niej równoległa.
Obrazem kąta w jednokładności jest kąt do niego przystający.
Jednokładność o skali $k\neq0$ zmienia odległość w stosunku $|k|$ .
Dwie figury są jednokładne, jeśli istnieje jednokładność przekształcająca jedną z tych figur na drugą.
Figury jednokładne w skali $k$ , są figurami podobnymi w skali $|k|$ .
Stosunek pól figur jednokładnych jest równy kwadratowi skali jednokładności .

Kombinacje

Definicja
Kombinacją k-elementową bez powtórzeń zbioru n-elementowego, gdzie $k,n\in{N_+}$ i $k\leqslant{n}$ nazywamy każdy k-elementowy podzbiór utworzony z różnych elementów danego zbioru.

Twierdzenie
Liczba $C^k_n$ k-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego $(n\in{N_+})$ wyraża się wzorem:

$C^k_n={n\choose k}$

Koło

Nierówność opisująca koło o środku $S(a;b)$ i promieniu $r>0$ :

postać kanoniczna:
$(x-a)^2+(y-b)^2\leq{r^2}$

postać ogólna:
$x^2+y^2-2ax-2by+c\leq0$ , gdzie $\ r=\sqrt{a^2+b^2-c}$ i $\ a^2+b^2-c>0$

Liczby pierwsze

Liczby pierwsze - liczby naturalne p > 1, których jedynymi dzielnikami są liczby: 1 oraz p. Kolejnymi liczbami pierwszymi są: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... .
Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych (udowodnił to w IV w.p.n.e matematyk grecki Euklides).

Liczby względnie pierwsze

Liczby naturalne są względnie pierwsze $\iff$ ich jedynym wspólnym dzielnikiem naturalnym jest liczba 1, czyli:
Jeżeli a, b $\in{N_+}$ , to a, b - liczby względnie pierwsze $\iff$ NWD(a,b) = 1.

Liczby złożone

Liczby złożone - liczby naturalne n > 1, które nie są liczbami pierwszymi, mają więc dzielnik naturalny k spełniający nierówność 1 < k < n.

Twierdzenie:
Każdą liczbę złożoną da się przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych, przy czym rozkład na czynniki pierwsze jest jednoznaczny (tzn. dwa takie rozkłady mogą różnić się jedynie porządkiem czynników).

Logarytm

Logarytmem o podstawie $a$ - większej od zera i różnej od 1, z dodatniej liczby $b$ nazywamy taką liczbę $c$ , że $a^c=b$

$log_ab=c\iff ({a^c=b}\ \wedge\ {a>0}\ \wedge\ {a\neq1}\ \wedge\ {b>0})$

Miejsce zerowe

Miejscem zerowym funkcji nazywany argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.

Monotoniczność funkcji

...